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3x4 4x5 5x6 20x21

3x4+4x5+5x6+........19x20+20x21 =3^2+3+4^2+4+...+20^2+20 =3^2+4^2+...+20^2+3+4+..+20 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^2+2^2+...+20^2=20*21*41/6 1^2+2^2=5 所以: 3x4+4x5+5x6+........19x20+20x21 =3^2+3+4^2+4+...+20^2+20 =3^2+4...

42分之19 分析:2x3分之一可变为1/2-1/3,3x4分之一可变为1/3-1/4......20x21分之一可变为1/20-1/21,相加即为1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/20-1/21=1/2-1/21=19/42 同理5x7分之一可变为1/2x(1/5-1/7),7x9分之一可变为1/2x(1/7-1/9),35x37分...

式子可以分为1/n-1/(n+1)的形式,之后约分即可

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